v 您现在的位置: 昆山市实验小学 >> 名师工作室、名师共同体 >> 正文
 

昆山市数学名师工作室第三次活动在张家港市西张小学举行

作者:admin    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2011-12-21

昆山市数学名师工作室第三次活动在张家港市西张小学举行

1221上午,昆山市数学名师工作室第三次活动在张家港市西张小学举行。组内17名成员全程参加了活动,同时,来自苏州大市各学校的100多位数学骨干参加也参加了此次活动。活动由昆山市名师工作室导师顾建芳主持,昆山市教研室徐文明副主任等也应邀出席此次活动。



 

来自张家港市和昆山市的6位骨干教师分别上了研讨课,获得了与会专家与老师的一致好评。课毕,吴江市山湖花园小学校长、江苏省特级教师钱坤南老师对六堂课进行了点评。最后,顾校做了精彩的总结,要求我们老师要做“孙悟空,还要做聪明的孙悟空,并提出了5点值得大家思考的宝贵建议:

1、如果离开情境谈问题不太可能。

2、如果离开问题谈策略不太可能。

3、如果离开比较谈优化不太可能。

4、如果离开体验谈感悟不太可能。

5、如果离开基础谈获取不太可能.



 

 

卢峰老师执教《解决问题的策略——倒推》

 

谭惠华老师执教《解决问题的策略——替换

 

陈晓蓉老师执教《解决问题的策略——画图1



徐芳老师执教《解决问题的策略——画图2



 

卢丽丹老师执教《解决问题的策略——替换》



蔡红老师执教《解决问题的策略——画图1



 

特级教师钱坤南评课

钱坤南校长认为《解决问题的策略》这一内容实际上就是以前的应用题教学,但是比应用题教学难教,应用题的教学比较清晰。认为可以借鉴应用题教学中的优点帮助这一内容的教学,如:解题思路、数量关系、审题能力、分析法、综合法等。

《解决问题的策略》的教学与《应用题》教学的区别在于:解决问题的策略是应用题教学的一部分;共同点是:都比较侧重过程,经历一个主动提出问题、分析问题、解决问题的过程,体现一个需要的过程,能激发学生思考、寻求策略、应用策略、最后体验策略的价值。

钱校长还提出了几点想法:

1、创设一个真实有效的问题情境激发学生学习的兴趣。使学生产生不知怎样解决的内心困境,产生想解决这些问题的内心需要。

2、与生活实际紧密联系,与原有知识相匹配。要组织学生感知问题情境中的数学问题,要通过童话、对话呈现条件以及隐含的问题,充分让学生说,注重理解题意的能力以及收集处理信息能力的培养。

如《替换》一课,老师从解决一步计算的实际问题切入,然后出示缺失条件的问题,让学生产生认知冲突,从而激发学生想到可用不同的杯子替换成同种杯子。

又如《画图》一课,引导学生体会到要求出面积,先要求出长和宽,这一解决问题的思路。

钱校长认为提出问题很重要,要引导学生提出问题。中美教学的区别是:中国教育把学生从有问题教到没问题;而美国教育将学生从没问题教到有问题。问题意识的培养应走进课堂,平等民主的思想意识还只停留在表面,教师教学观念和理念需转变。

3、启发、提取学生已有的知识经验,促使他们从已有知识中提取经验。

4、提供解决问题的多种途径,引导学生探索解决问题的不同方法。

如:比较面积的大小,老师要提供多种途径,如重叠法、测量法等。

5、呈现开放的问题,发展学生的思维是数学教学的最终落脚点。

 

 

 

◇昆山市数学名师工作室第三次活动资料

 

■ 活动安排表

执教者

 

 

课 题

卢峰

张家港西张小学

解决问题的策略——倒推

谭惠华

昆山柏庐实小

解决问题的策略——替换

陈晓蓉

张家港三兴小学

解决问题的策略——画图1

徐芳

张家港实验小学

解决问题的策略——画图2

卢丽丹

张家港西张小学

解决问题的策略——替换

蔡红

张家港后塍小学

解决问题的策略——画图1

 

■ 教学设计

《解决问题的策略》教学设计

张家港市西张小学 卢锋

教学内容:

五年级〈下〉P88-89

教学目标:

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际问题确立合理的解题步骤,从而有效地解决问题。

2.感受“倒推”的策略对于解决问题的价值,进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识。

教学过程:

课前谈话:

同学们,我们先来个热身游戏(正话倒说)

两个字:蜜蜂(蜂蜜) 事故(故事) 牛奶(奶牛) 上马(马上)……

三个字:牛奶好(好奶牛) 我和你(你和我) 新年好(好年新)……

四个字:我喜欢你(你欢喜我) 恭喜发财(财发喜恭) 奶牛好吃(吃好牛奶)……

五个字:奶牛肉好吃(吃好肉牛奶)

……: 奶牛内非常非常好吃(怎么办?正着写 倒着推)

一、检查预习(5分钟)

1. 猜猜〈扑克牌〉:

 

 

 

师:第①题和第②题思考方法有什么不一样?

生:第①题是从左往右顺着想,第②题是从右往左倒着想。

师:板书:

2. 想想:

 

 

 

 

师:这两题有什么不同?有什么共同之处?

生:①先减少,②先增加,思考方法相同都需要倒着想,都是知道现在的,求原来的。〈补充板书     

过渡:看来这几道题都比较容易,想挑战更难的吗?

二、逼迫“倒推”(20分钟)

1.听录音:(第一遍)

杯子里原来有一些果汁,倒出40ml后,又倒入60ml,现在杯子里有200ml果汁,原来杯子里有多少ml果汁?

2.说一说,如何计算?(可能)200-60+40  200+60-40(×) 200-20……〈答案不唯一〉

师:明白吗?〈多数学生可能不明白〉为什么呢?

1:因为题目的意思还没听清楚

师:如果老师再播一遍,你有没有好办法把这些信息记录下来呢?

生:画图

师:画箭头图是好办法

3.再播录音〈学生画图,可以体现个性〉

4.根据图意计算:〈方法可以多样〉〈教师巡视〉

5.反馈:〈用实物投影让学生上台交流 选1-2个〉

1200-60+40 〈引导用箭头标出倒推的过程〉

2200-60-40)                  

〈有这种想法的给予表扬〉

师:擦去错误的列式

师:还想听录音吗?〈在听录音时要怎么样?〉

6.练一练〈播录音〉〈2遍〉

小明原来有一些邮票,今年又收集了24张,送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票?〈第2遍校对〉

①独立思考并解答。

②在小组里说说自己的想法。

③反馈〈媒体出示箭头图〉〈***同学的箭头图〉

④如何验证:〈用顺推的方法计算,看与现在的张数是否相符。〉

7.小结:刚才两道录音题有什么共同点?

1:都是知道现在的,求原来的。

2:都是用倒推方法来解决这类问题〈揭题〉

3:借助箭头图。

8.过渡:要不要提高问题的难度?看,下面又来了一对“双胞胎兄弟”。

三、拓展体验:

1.出示比较题:

①杯子里原有一些果汁,先倒出果汁的一半,再倒出40ml,现在杯子里有200ml,原来杯子里有多少毫升果汁?

②杯子里原有一些果汁,先倒出40ml,再倒出剩下的一半,现在杯子里有200ml,原来杯子里有多少毫升果汁?

2.猜一猜这两题的结果一样吗?〈多数可能说“一样”〉

师:真的一样?那就先解决第1题〈生画图算算〉

生:列式计算〈提示可以看看媒体箭头图〉〈请学生板书〉

3.交流:

1200+40240ml  240×2480ml

2200×2=400ml  400+40=440ml

师:唉,一道题怎么出现了两个结果,究竟哪一个错的呢?

生:第一个答案是错的,因为我们可以顺着想检验一遍:440÷2-40180ml

争论:不是200ml

师:检验是个好办法,那你知道为什么这样做是错的呢?

生:(有必要的话可以讨论)如果按倒推的策略思考,应该先把后倒出的40ml要回来,就是200+40,再把一半要回来。(媒体演示)

师:也就是说倒推的次序不能乱。那么按照生2的解答它应该是哪个问题的结果呢?

生:应该是第2题的结果。

师:谁来用倒推的方法说说②的思考过程〈媒体演示〉

生:〈略〉

师:很好!看来这两道题真的不一样,不能被表面现象蒙骗,要注意倒推的次序,还想继续挑战吗?

4.出示思考题:

杯子里有一些果汁,倒出果汁的一半还多40ml,现在杯子里有200ml,原来杯子有多少ml

师:你觉得这题适合倒推吗?

1:不适合,倒出果汁的一半还多40ml,不清楚。

2:可以把它拆开来,先倒出一半,再倒出40ml

师:怎么倒出了一半,还要倒,这里的多40ml是什么意思?

生:从字面上应该好像加上40ml,实际上题目是倒出一半多40ml,就是倒出了一半,还要倒出40ml

师:真聪明,经你这么一说,跟刚才的哪一题一样了。

1:第①题。

四、全课小结:

本课学了什么知识?有什么收获?〈注意验算次序〉〈关于倒推的应用,我们以后还会学,下面进行课堂测试〉

五、课堂测试:

小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

 

《解决问题的策略——替换》

昆山柏庐实验小学  谭惠华

一、重温故事,感受替换策略

1、师:同学们,我们先来看个动画片好吗?。( 电脑播放曹冲称象)

2、提问:两个大臣想了什么办法?曹操为什么听了直摇头?(直接称大象的办法是不可行的。)曹冲的办法可行吗?他用什么办法称出了大象的重量?(曹冲把大象换成了石头,称出了重量。)贴出:大象——石头。曹冲在这里就用到了数学上解决问题的一种有效策略——替换。今天,我们就来学习这个内容。揭题板书。

    二、自主探索,内化替换策略

 (一)倍数关系。

    出示情境:曹操看小儿子这么聪明,非常高兴,决定把珍藏多年的美酒拿出来与大家分享。出示题目:曹操命人把720毫升美酒倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。你知道小杯和大杯的容量各是多少毫升吗?

1、提问:从这些话中,你了解到哪些信息呢? (出示7个杯子)你是怎么理解小杯的容量是大杯的1/3这句话的?能直接求出两种杯子的容量吗?

 2、你有和曹冲一样的好方法吗?

先想一想,然后把你的想法跟你的同桌说一说。

 3a教师请1个学生回答。(大杯换成小杯)

师:怎么替换?可以这么替换吗?依据是什么?

师:听懂没有?谁的想法和他是一样的?再指名几个学生说一说。

请你根据屏幕上的思路再说一遍。(学生说,点出答案)

出示思路。——想:如果把他们都看作(  ),把(    )个(  )杯替换成(   )个( )杯,那么720毫升酒相当于倒入了(    )个(   )杯中。

去掉答案,再指名学生说。最后齐说。

b师:有谁的方法和上面的不一样?(请你按照屏幕上的样子来说可以吗?)去掉答案,再指名说。最后齐说。

c师:出示两种思路的两副图,请你用自己喜欢的方法列式计算出小杯和大杯的容量。(学生列式计算)

d指名交流。媒体出示解题过程。说明:为了防止答时两个杯子的容量答反,所以在解题时就可以在式子前标出大、小。

e强调检验。检验:总量:-----------

                倍数关系:---------

4、对比归纳。

刚才我们把大杯——小杯,小杯——大杯求出了两种杯子的容量。它们都用到了什么策略?替换的目的?贴出来:(不同的杯子——同种杯子)这题依据大杯和小杯的什么关系来替换的?贴出:倍数关系。替换前后什么变了?为什么?什么没变?为什么?(同桌互说)

媒体用彩色笔点出数字“3”和“9”和“720

5、巩固练习。

1)大船和小船题。填空说替换方法(先同桌互说,再指名说)

(二)相差关系。

1、过渡:倍数关系的两个量我们可以用替换的策略来解决,那么这道题目呢?(出示练一练)学生读一读。

请你看看这道题与刚才那道例题什么地方是一样的?(出示杯子图)什么地方不一样?还能用替换的策略来解决吗?

2、小组讨论。

3、交流:指名学生说想法,教师操作替换过程。(1个大杯换成1个小杯)

4、指名学生说思路,其余学生齐读思路。

5、提问:还有其他替换方法吗?教师出示另一种思路图,简单分析一下。提问学生:你喜欢哪种方法?为什么?

列式计算,交流并检验。(720-160)÷7=80(毫升)

                        80+160=240(毫升)

                     检验:总量——--相差关系——

提问:这道题我们要从哪几个方面来检验(总量、相差关系)

6、对比归纳:当两个量是相差关系时,我们也能用替换的策略来解决问题。(贴出:相差关系)替换前后什么没变?用彩色笔点出“7”为什么?(杯子的个数没变,因为是一个大杯换一个小杯或一个小杯换一个大杯)什么变了?用彩色笔点出“560“为什么?(酒的总量变了。因为杯子变大或变小了,倒的酒就会变多或变少)

7、(圆珠笔、钢笔题)先说思路,再选择喜欢的方法解答。

8、选择条件,解决问题。

三、总结全课。

师:同学们,今天我们学习替换的策略,在什么样的题目中需要用到这种策略呢?贴(不同未知量——同种未知量)来解决问题的。那么,你有哪些收获呢?

 

《解决问题的策略——画图》

张家港市三兴小学  陈晓蓉

教学内容:

教科书89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。

教学目标:

1.学生在解决有关面积计算的实际问题中,学会用画示意图的方法整理相关信息,能够借助所画示意图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。

2.学生在解决实际问题过程的不断反思中,感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值,体会到用画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3.学生通过运用画示意图这一策略来解决实际问题,增强解决问题的策略一试,获得成功意识,培养数学思维能力。

教学过程:

一、导入:

1.回顾长方形面积的计算公式及其运用

出示一个长方形,

这是一块长方形草地,要知道它的面积,必须知道什么?

好,那就给出它的长和宽。(课件出示)现在可以求了吗?是多少?你是怎么想的?也就是用这个长方形的……?(长×宽)

那如果知道了面积和宽,可以怎样求长呢?那怎样求宽呢?

当这个长方形的长增加了3米,它现在的面积是多少呢?

恩,你们说的很对!看来大家对长方形的面积这方面的知识掌握的很不错了。

    前一段时间,老师在朋友的推荐下,开通了QQ农场,在玩QQ农场的过程中,发现里面也包含长方形面积方面的知识。大家一起来看看。

二、新授:

出示例题

老师在QQ农场有一块长方形的石榴地,长8米,经过“努力”,这块地的长增加了3米,这样石榴地的面积就增加了18平方米。原来石榴地的面积是多少平方米?

1  指名学生读题

理解题意的请举手。

那我们自己再轻声的读一读。

现在理解的请举手。

看来,这道题确实有点难。

2)指导画图

那有没有什么办法能帮助我们思考?让我们能把题目中的数量关系很清楚的看出来呢?

对,画图就是解决问题的一种策略。那我们该如何画图呢?

先画什么呢?

长增加3米,我们应该怎么画?在哪儿画?18平方米又在哪儿呢?同桌讨论。指名上来指一指。自己动手画一画。

呈现学生画的图。

提醒:画图时,要把题目中,所给出的条件和问题都在图上标清楚。

老师也根据这道题,画了一幅图。(出示课件)

3)画图之后,老师要采访一下,你愿意看着原来的文字思考还是愿意看着图形思考?为什么?

当我们遇到文字比较复杂、理解起来有点困难的面积问题时,我们可以用画图来解决

要求原来石榴地的面积,要先求出什么?

比较原来石榴地的宽和增加部分这两个长方形有什么联系?

4)你会列式计算吗?指名板演。

你这个18÷3=6(米),6米在图上是哪儿呢?那8×6=48(平方米)求的又是什么呢?

5)借助画图,问题就很轻松的解决了,你觉得画图的好处是什么?

看来,画图确实是一种比较好的解决问题的策略。今天这节课,我们就一起走进画图的策略。(出示课题)

三、巩固

1.让我们带着今天新学的策略再去老师的农场逛一逛。

出示“试一试”:本来老师的农场经营的很好,宽20米,后来因工作比较忙,没有认真去打理,一部分土地干旱,不能种植作物了,所以,农场的宽减少了5米,这样农场的面积就减少了150平方米。现在农场的面积是多少平方米?

学生轻声读题,从图上你得到了哪些信息?

这道题,我们还是用画图的策略来解决。

题目里,农场的面积为什么会减少?

宽减少应该在那条边上画?是往里画?还是往外画?用手比划一下。

哪个部分是减少的150平方米?在图上标出来。

通过画图,你发现什么变了?什么没变?

怎样列式?(指名交流)

有没有图画的是一样的,但列式是不同的?

2.比较刚才两道题有什么不同的地方?

这两道题有两个共同点,一个就是我们都是用什么策略来帮助思考的?

还有一个共同点,就是要么告诉我们长,要么告诉我们宽,如果有一个长方形既没有告诉我们长,也没有告诉我们宽,只告诉它们变化的情况,这样的情况你们能解决吗?

3.出示“想想做做”1

在老师的QQ牧场里有一块长方形的地,如果这块地的长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米,你知道原来这块地的面积是多少吗?

理解题意:如果是什么意思?

假设长增加6米,面积怎么样?能用手比划一下吗?

假设宽增加4米,面积又怎么样?能用手比划一下吗?

长和宽是同时增加的吗?

要求长方形地的面积,肯定要知道这个长方形的长和宽,那我们要怎么去找到这个长方形的长和宽呢?那么,我们一起来画一画。

先画第一种假设,从图上看到了什么?

再画第二种假设,从图上又看到了什么?

这么一画图,你的思路清楚了吗?现在你会列式计算了吗?

指名板演。

48÷6求的是什么?48÷4呢?

4.从上课到现在,我们已经解决了几道题目了?

老师采访一下,用画图的策略解决问题,你觉得怎样?

对!这就是画图魅力!

接下去的题目有些难度了,老师请大家利用的课后的时间来挑战一下,好吗?

5.出示“想想做做”2

老师QQ农场的菜地原来长50米,宽40米,几个月以后,菜地的长增加了10米,宽增加了8米。农场的菜地面积增加了多少平方米?

学生自己画图,列式计算。

提醒学生画图时不能多一块,也不能少一块,增加以后,这个图形还是一个长方形。

出示老师理解题目,画的图,列的算式。

问:你有没有什么话想说?

那少的一块在哪里?是什么形状?怎么办?)(在时间允许的情况下)

四、总结

今天这节课我们去QQ农场和牧场逛了一下,在里面也碰到了一些问题,这些问题都是用什么策略来解决问题的?这个策略有什么优点?以后我们还会学习更多的策略来解决问题。

 

《解决问题的策略(画图例2)》教学设计

张家港市实验小学   徐芳

教学内容 

《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级(下册)第9193页例题、“试一试”、“想想做做”第13题。

教学目标

1.使学生在解决和行程有关的问题以及类似的实际问题的过程中学会用画线段图、列表的策略整理相关的信息,感受到画图和列表是解决问题的一种常见策略,会解决这一类实际问题。

2.让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。

教学重点

使学生体会策略的价值,并产生主动运用有关策略解决问题的意识。

教学难点

将题目中的重要信息准确合理地在线段图上表示出来。

教学过程

一、谈话导入,在回顾中提取策略。

前不久我们学习了解决问题的策略,还记得是用什么策略来解决问题的吗?其实,解决问题的策略还有很多。今天这节课,我们继续学习解决问题的策略。(板书课题:解决问题的策略)

二、情景创设,在探索中学习策略。

在平时的生活中,我们经常会遇到这样的情景(出示例题)请同学们轻声读题。你读到了哪些信息?

1.4分钟:4分钟是谁用的时间?(这4分钟既是小明用的时间也是——)

2从家里走到学校:我们一起来看一看(媒体演示),能用手势来演示一下他俩是怎么走的?他们是面对面走的,这在数学上称为(板书:相对而行)最后在校门口相遇了

这道题目的信息很多,你打算用什么策略进行整理?

列表是我们前段时间学的,谁来快速地口头整理一下?(媒体出示表格)

刚才同学们还说到了画图的策略,注意不错!不过,数学上画图讲究简洁美,比如这里小明家到小芳家的这段路程我们就可以用一条线段图来表示,这一点表示——,这一点呢?那学校大概标在哪里?为什么?在线段图上,表示的点啊、符号啊,还得符合题目的要求。

题目中的条件和问题都在这幅线段图上整理好了吗?还有哪些需要整理?

接下来请四人小组合作,先讨论一下,刚才大家提到的这些信息怎样在线段图上简洁地表示,然后由一位同学负责画图,其他三位同学提出修改建议,比一比哪一组整理得又好又快。开始。

(选择几张放在一起,标序号:文字、等分、不等分、问题标错)

这是一部分小组的作品,你最欣赏几号作品?为什么?你在画图整理时你们组的同学提出了什么修改建议。能取长补短,真会学习!

1.等分:怎样做到等分的?(表扬其他组)还有哪些小组也注意到等分了?

2. 小明和小芳是相对而行的,最好在图上标明行走的方向(箭头),这样就更清楚了。

电脑里也进行了整理,现在只有这幅图,你能说出题目的意思吗?看了这幅图会列式吗?在作业纸的反面列式计算。

你是怎么想的?(师媒体配合)70+60是什么意思?为什么乘4?(点击一段)答

刚才我们用画图的策略解决了一道有关路程的问题,在画图时要注意什么?运用画图的策略有什么好处?看来,画线段图不仅可以整理题目中的条件和问题,而且能让我们看清数量关系。

三、练习巩固,在应用中体验策略。

1.“试一试”

中午放学了(出示“试一试”),谁来大声地读题?能听懂意思吗?这一题跟刚才一题相同吗?不同在哪里?

1)方向不同:谁能用动作来演示一下?现在是背对背走的,我们称为相背而行(板书)

2)在平面图上有个标志:这个标志表示什么意思?为什么这里要有这个标志?

哦,方向不同了,敢不敢挑战一下,再画幅线段图试试?

这回可得全靠自己了,开始!

(选一张完善的)我们来看看这位同学画的线段图,哪些地方值得大家学习?

1)路程的长短(表扬其他同学)关注到这一点的同学举手

2)等分

请同学们再来看看自己画的线段图,如果有不够完整、不够规范的地方请改一改。

请大家看着线段图列一道综合算式。(说说第一步的意思)

(课件出示例题与试一试的线段图),我们一起来看看刚才解决的两道题目,有什么不同的地方?(方向),有相同的地方吗?都运用了画图的策略。

2.“想想做做”

下午还有一节体育课呢(出示)!同桌一起轻轻读题。这一题跟我们刚才解决的两道题目又有什么不同?(出示跑道)这是他们的起点,他俩可能会在哪里相遇?为什么(注意路程的长短)?请你们用两种颜色的笔在图上分别画出他们各自跑的路程。(媒体演示)

要求跑道长多少米就是求什么(一共跑了多少米)?你会解答吗?(生说师写)解释一下6+4是什么意思?为什么乘40呀?

大家觉得这里的跑道问题和刚才的两道题目有联系吗?为什么解法一样?如果老师有一把大剪刀,在起点一剪,拉开,同时跑(媒体出示),这是相对而行。

所以这一题和刚才两题的解题策略和方法是一样的

四、全课总结,在反思中提升策略。

这节课我们解决的都是有关路程的实际问题,主要用了什么策略?运用画图的策略有什么好处?画图时要注意什么为什么?确实,解决有关路程的实际问题更适合用画图的策略。其实生活中还有许多与路程有关的问题,只要大家留心观察,善于思考,正确选用策略,都能轻而易举地解决。

 

 

《解决问题的策略――替换》

张家港西张小学   卢丽丹

教学目标:

1.让学生画画、填填的过程中初步体会用“替换”的策略,并能根据不同条件的特点选择合理的替换方法,从而解题。

2.让学生在对解决问题过程的不断反思中,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,明确其实质:把两种不同的量替换成同一种量。

3.让学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:在解题过程中感受替换策略,了解替换的实质

教学难点:能在两个量之间进行正确的替换

教学准备:课件,练习纸等

课前交流

1.,同学们,现在离上课还有几分钟时间,我们先来热身一下,好吗?(课件出示天平图)

:从这个天平中你知道了什么?

:知道一个梨的重量和3个桔子的重量相等

:那你知道这个天平的右盘应该放几个桔子吗?同意吗?

:还有一个天平,它的右盘应该放几个桔子?你是怎么想的?

   听明白了吗?

   如果在它的右盘全部放梨,又应该放几个呢?说说你的想法.

   有道理吗?

2.:不管是放桔子还是放梨,天平始终能够保持平衡.

  正式上课.

,学习倍数关系的替换

1.铺垫题    出示课件图

:请大家看这一道题,能口答吗?

生说出算式,课件出示.

2.:现在这道题呢,你还能口答吗?

{预设1::小杯20毫升,大杯60毫升.

师问:你怎么知道是20毫升的?

:上面一道题就是20毫升.

:你是把上一题的答案延续下来了,如果这一题和上一题的小杯毫无关系,你还能确定小杯\大杯是多少毫升吗?

:不能.

师:为什么不能?}

预设2:生直接回答说不能.

:为什么现在不能得到结论?

:因为题目不完整.

:因为不知道大小杯的关系.

:既然缺少条件,那你能提供给这道题提供条件吗?

请一\二个学生回答.

3.出示例题

(1)师:就用刚才某某同学提供的条件,(出示完整例题).小杯容量是大杯的1/3,你是怎么理解这句话的?

请两个学生解释.

:想一想,你能解答这道题吗?(信心很足啊!)那就拿出你的练习纸,根据要求,请你在纸上画一画,填一填,把你的想法表示出来.

生独立尝试,师检查

(2)交流反馈

A:师:哪位同学来说说你的想法.

请一生上来介绍,完整介绍完自己的想法。

师问其他学生:听明白他的想法了吗?

师:我也明白了,但是我对他说的第一句话很感兴趣。你能把第一句话再重复一遍吗?(生:假设都变成小杯)

师:"假设"一词用得很好(板书:假设),你为什么都要假设成小杯呢?

生:为了便于用除法计算。(可能回答不出)

师问:那你是怎么想到把一个大杯替换成3个小杯的?而不是换成4个\5个?  生用条件进行解释.

师:原来你们都是有根据的,那就没问题了,我把你们的计算过程写出来

(板书算式:  小杯:180÷(6+3)=20毫升 

        大杯:20×3=60毫升

B:师:还有同学还想来介绍你不同的想法.再请一生

师:同样用了假设这个词,现在是假设成大杯了.

把6个小杯变成2个大杯,根据呢?(还是题目中的条件)

这样思考同意吗?

师:那我也把你们的计算过程写下来

板书算式:大杯:180÷(2+1)=60毫升

     小杯:20×3=60毫升

C:师:这一题大家想出了两种解答方法,请大家看着这道填空题,回想一下你刚才的思维过程(课件出示填空)

D:师:现在再请大家仔细观察你的两种解答方法(课件出示)找一找,有什么相同的地方?

预设1:总量都是180毫升。

预设2:原来题目中有两种杯子,现在都变成了一种杯子(这一点学生可能一下子说不出,可引导。)

师引导:还有没有共同之处了?看看原来的杯子是怎样的?后来的杯子呢?

得出:两种不同的杯子―――――同一种相同的杯子(板书)

E:师:那怎么证明这题你做对了?

怎么检验?生口答 

 师点课件,所以说,要知道题目是否正确,我们必须要进行检验。

二、学习相差关系

1.师:刚才还有同学提出了不同的条件,我们再来看看这道题

(出示相差关系例题)

师提问:这里面的两种不同杯子,还能换成同一种杯子吗?你准备怎么换?(先扶一下,再让学生在练习纸上表示出想法)

 

根据学生回答,(出示一点课件,一个大杯换成小杯。)

师:想一想,大杯里的果汁倒到小杯里,会发生什么情况?你能把你的想法表示出来吗?

生在练习纸上填填、画画。(如果有困难,可以小组内交流)

2.交流反馈

A:请一生上投影说说想法。

师:哪位同学能够重复一下他的想法。

根据学生重复进行课件再次演示

(主要理解果汁总量是如何变少的)

师:那谁来说一说,接下来我可以先算出哪个杯的容量

根据学生回答板书算式

小杯:(180-40)÷(6+1)=20毫升

大杯:20+40=60毫升

B:师:你觉得有不同的思考方法吗?

根据学生回答直接课件演示

(主要分析果汁总量是如何变多的)

师:现在我们可以先算出哪个杯,算式板书:

大杯:(180+40×6)÷(6+1)=60毫升

大杯:60-4020毫升

C: 比较

师请大家观察这两题的思考方法.你发现了什么?

生:总量变化了

生:两种杯子又变成了一种杯子

D:快速检验,是否正确

E:师:现在我们把这两道果汁题对比观察一下,能发现思考过程中的共同点吗?

生:总量一个变化,一个没变(这是两题的区别)

生:都是把两种杯子变成了一种杯子。

师:最明显的共同之处都是把两种不同的杯子变成了一种杯子。在数学上,我们可以把这种特点称为把(板书:把两种不同的量―――同一种量)。这就是我们今天这节课研究的又一种解决问题的策略(揭题,卡片出示)

运用假设的思想,把两种量替换成同一种量。(板书:替换)

三、练习

师:其实我们课前的天平图,就是在运用这种策略,把左盘中的两种水果,替换成同一种水果,想不想再尝试一题?(课件出示)

依次出示天平图,让学生思考后说说方法。

(有需要的学生可动动笔,有能力的学生可直接动脑、动嘴,主要表达出替换策略的应用就行)

天平1:倍数关系,说说怎样算出一个梨和一个苹果的重量

天平2:相差关系,说说怎样算出一个梨和一个桔子的重量

四、总结

说说本节课的收获 

五、思考题

文字表述的题,有时间让学生说说思路即可。

《解决问题的策略——画图》

张家港市后塍小学    蔡红

一、唤醒经验,孕伏策略

1.谈话:我们日常生活当中经常见到一些平面图形!比如说象我们的课桌面就是什么形状?(长方形)

长方形是我们已经学过的平面图形。会画长方形吗?现在在纸上和老师一起来画一个长方形吗?

通常我们把长边的长叫做——(板书:长)短边的长叫做——(板书:宽)

谁还记得怎样求长方形的面积?(出示:长8米,宽6米,面积48平方米)知道面积和长,可以求宽?谁来说说看!同样用面积÷宽就能求——(长)

2.初探。

老师这有个长方形,你来看看,这个长方形什么变了,什么没有变?

(演示:长增加、宽增加、长减少、宽减少)

说清:什么不变、什么怎么变,面积会怎样。

过渡:今天这节课我们就来研究生活当中有关长方形面积变化的问题。

二、激发需要,感受策略

张家港常阴沙有个青少年社会实践基地,我们五年级有机会在那边生活三天。他们在修建校园的时候就碰到这样一个实际问题。

1.出示例题:青少年实践基地有一块长方形花圃,长8米。在修建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

2.指导看题。

题目中的已知条件和问题我们都看清楚了,对不对?会解决这个问题吗?

哎,刚才在解决这个问题的时候,你们都很积极,一下子就找到解决问题的方法。同样是求面积的题目,怎么现在就一筹莫展了呢?

有没有什么好方法帮助我们把题目中的条件和问题整理清楚?(画图)

3.尝试画图。

师:我们一起来用画图整理信息。先画一个长方形的花圃,接下来该怎么画呢,找到第1题,可以先小组讨论讨论。然后把题目的条件和问题都在图上表示出来。

4.展示图形

【情况1数据不全】题目中还告诉我们它的长是8米,从你的图中我怎么看不出来啊?

长增加了3米在图上哪里?能看出来吗?我们要把3米标出来。

哪一部分是面积增加的18平方米,我怎么也看不出来是增加的呢?(补上增加)

要求原来花圃的面积,在图上是哪个部分,我们要把问题也标出来。

看看自己的图,题目的条件和问题是不是都在图上表示出来了?

【情况2图不标准】对于这幅图,你还有什么意见?画图时我们也要注意数据的大小。

【情况3画在宽上】对于这幅图,你有什么意见?画图时还要注意看清题目中的信息。

(课件演示)检查一下,自己的图有没有什么要修改的。

看着自己的图说说图的意思。

5.列式解答。

现在你能解决问题了吗?请在图形旁边列示解答。

6.作业交流

(展示作业:18÷3=6米,6×8=48平方米)

我们一起来看,第一步用18÷3,你算出的是什么?(原来长方形的宽)

18明明是增加图形的面积,÷3怎么就求出原来图形的宽呢?(增加部分的长也是原来长方形的宽)

学生答不出——导:算出的6其实就是图上的哪里?从图里我们很清楚的看出它既是增加部分的长,也是原来长方形的宽,它有没有变。

接下来呢?(6×8=48算的原来花圃的面积)

7.采访

刚才解决问题的时候,你是看图的,还是看着文字来解答的?为什么你选择看图呢?

(整理信息、分析数量关系、帮助找到解题的思路)

7.揭题,板书

确实,画图是个很好的解决问题的策略。(板书:——画图)。

过渡:青少年社会实践基地在修建时还遇到这样的一个问题,你能不能也用画图的策略来解决这个问题呢?

三、灵活运用,体验策略

(一)解决“试一试”

1.出示题目:在青少年实践基地里,原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建道路,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?

2.指导画图

这个长方形鱼池,宽20米,宽减少5米在这个图上该如何表示出来?谁来指一指。

接下来就请大家把其余的信息整理在这幅图里。

教师边巡视边提醒:减少的部分150平方米你在图中表示出来了吗?现在的鱼池面积在图中是哪一部分呢?

3.看图解答,交流方法。

解答好的请举手。谁愿意把你画图和计算的过程拿给大家看看。

看看这位同学画的图,题目中的条件和问题有没有都表示出来了。

 (展示学生列式解答和思考的过程)

方法1150÷5=30(米)  205=15(米)  30×15=450(平方米)

方法2150÷5=30(米)30×20=600(平方米)  600150=450(平方米)

方法320÷5=4  4-1=3  150×3=450(平方米)

1——第一步150÷5求的是什么?能不能在图上指一指这个30就是图上的哪一条。它是谁的长?也是谁的长?同样还是谁的长?

追问:有没有其他方法?

2——他用原来长方形的面积—减少的面积=现在的面积

3——这位同学真聪明,(演示)他从图里看出205之间有倍数关系,原来的面积分成这样的长条的话总共有几个(4个),一个长条是150,减少一个还有几个150

4.小结感悟。

这一次我们解决问题的时候又用了什么策略啊?你觉得这个画图的策略怎么样?这么好的策略,我们喜欢用它吗?

过渡:实践基地里还有一块长方形试验田。

(二)“想想做做”第1题。

青少年实践基地里的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?

1.理解题意。

学生自由读题。

这句话怎么这么拗口啊,怎么来理解啊?

学生边回答,教师补充出示:

如果试验田的长增加6米,宽不变,面积比原来增加48平方米;

如果试验田的宽增加4米,长不变,面积比原来增加48平方米。

2.指导画图。

题目中的信息比较多,你能用图来表示题目的意思吗?说不定通过画图我们就能找到解决问题的方法。

学生画图,教师巡视,并适时指导。

3.学生交流

(出示两个图)究竟哪个图是正确的?我们来和题目中的信息对照一下。

纸条出示两句话。

指名学生说一说。

对照着,把自己的图修改修改。

4.看图解答

师:现在我们来看看图,这道题麻烦大了。要求原来的面积,长也没有,宽也没有,叫我们怎么求啊?

学生解答、交流。

5.小结。

这个题目难不难?其实刚才我们解决的题目,以前在奥数书里才有的,我们通过画图的策略轻松的解决了,你们真了不起!

(三)“想想做做”第2题。

实践基地教学楼前面原来有一个长方形操场,长50米,宽40米。扩建时,操场的长增加了10米,宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

这道题我们课后可以去仔细思考。

四、总结评价

今天这节课你学到了什么新本领。解决问题时,使用画图的策略有什么好处,和同桌谈谈你的想法。

老师这还有一个长和宽同时发生变化的问题,谁想挑战一下的。

出示题目:基地教学楼前面原来有一个长方形操场,长50米,宽40米。扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

这道题我们课后可以去仔细思考。

 

 

 


文章录入:admin    责任编辑:admin 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章:
  • 网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!) 【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      友情链接

    Copyright 2006 昆山实小网站 All Rights Reserved 感谢动易网络
    江苏省昆山市玉山镇县后街46号 邮编:215300 苏ICP备10210434号